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トランペットの長さ ~理論編~

2010 年 04 月 17 日
トランペット奮闘日記


今日まで「トランペットのしくみ」のページで「B♭管トランペットは伸ばすと全長135cmぐらいで・・・」と書いていました。

これは今使っているXO RV-GBを実際にメジャーをあてて測った数字でした(マウスピース込で)。

しかし、今日ウィキペディアでトランペットの項目を見てみたらB♭管の長さの標準は約147cmであると書いてありました。

ウィキペディアに書いてあることですからきっとそうなんでしょう。しかし、今日改めてRV-GBを測り直してみても140cmも無さそう・・・

ネットで検索してみてもトランペットの長さについて根拠等具体的に解説しているサイトは見つけられませんでした。

なら自分でやってみよう!(^o^)/オー

まず、物理学の固有振動数を求める公式を使って計算してみて理論的にはどうなのだろうと確かめてみようと思います。

トランペットの長さを147cm、マウスピース装着したときの分を6cmとして全長153cmとする。

音速はV = 331.5 + 0.61t (m/s)(tは摂氏温度)の公式で求められる。物理の問題では一般的な気温であろう15℃で340m/sとする。

チューニング・ベー(inB♭でミドル・ド)の周波数は466.2Hz(※基準A音が440Hz時)。これを基準に考えてみることにする。




計算してみて答えがこれに近い値になれば理論的には正しいはず。(ちなみにロー・ドは233.1Hz)

開管の固有振動を求める公式は下図。




チューニング・ベーは第四倍音なので m = 4 、
音速 V = 340、
長さはメートルなので153cmで l = 1.53。

これらを代入してみると求める解は470.5Hz。

チューニング・スライド管を1cmスライドさせた場合(実質2cm伸びる)も計算してみましょう。全長155cmで l = 1.55 として計算すると解は464.5Hz。

う~む、理論的にはやはり147cm前後っぽいですね。理論的にもウィキペディアでもそういうことなら当サイトでもそういうことにさせてもらおうと思います。

「トランペットのしくみ」のページ改訂させてもらいました(これで何度目?f^^;)。勉強不足ですみません。

こういう計算式を使ってみると気温の高いときは音速が上がるのでピッチも上がると言うのも理論的に認識できますね。

きっと私の測り方が悪かったのでしょう。実際のトランペットを伸ばしてみることなんて不可能ですし誤差もでるのでしょう。もっと早くに計算しておくべきでした。

でも、卓上の計算だけではなく実際はどうなのかという実証も科学では大事。近々、実験してみようと思ってます。

しっかし、昨日今日はいと寒しでしたねぇ。しかも、都心では雪が降っていたとは(@ @;)。4月も半ばだというのに・・・(((゚ロ゚;)))ブルブルブル


関連リンク 「トランペットの長さ ~検証編~」

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テーマ: 楽器 ジャンル: 音楽

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